遞歸算子在DeFi領域的應用與局限性

很多人對算法穩定幣產生了濃厚興趣，認爲它可能實現比特幣未能完成的使命：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣。這種想法的產生，除了對區塊鏈和貨幣理解不夠深入外，還源於算法穩定幣引入了新穎的遞歸算子。

遞歸算子是指在連續的智能合約變換中，將上一狀態作爲輸入並反復循環產生下一狀態的算子。由於區塊鏈上數據的公開性和智能合約的串行設計，形成了一個時間序列，對同類操作進行遞歸處理可能導致非線性結構，甚至幾何級數效應。這種強烈的正反饋特徵完全符合鏈上博弈的自增強屬性，因此成爲探索非合作博弈新可能性的簡單可行方案。

然而，單純的時間序列遞歸並非理想選擇，因爲下一刻的信息完全由上一刻決定。真正值得關注的是將遞歸算子與其他元素結合，在狀態變化間引入新信息，體現博弈屬性和不可預測性。這種不可預測性受遞歸算子影響，具備一定共同預期，反作用於其他算子形成共振，產生可控的預期屬性。我們稱這類算子爲多重遞歸算子。

以簡單的算法穩定幣爲例，定價算子產生價格Pt，擴張總量Mt作爲多重遞歸算子。Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt，形成間接遞歸關係，在定價算子配合下產生週期性負反饋，逐漸趨近價格穩定。這種構想建立在供需曲線均衡基礎上，博弈過程在二級市場，因此並不精確，可能導致傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

遞歸算子不僅可提供負反饋，也可提供正反饋。例如某系統中的回購機制，通過減少市場供給、提高價格、改善性能、增加需求和收益，形成正向循環。這種簡潔明快且具反馬爾可夫屬性的方法可能受到更多鏈上協議開發者關注。

從純數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性尚不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣很難收斂到穩定結構，特別是當它們通過改變總量間接影響供需關係時，傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，難以實現自身目標。

在多重遞歸算子中，引入新信息至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性確實容易引入更多信息，這些信息在博弈結構設計下具備一定不確定性，又有框架性特徵。這些信息與遞歸算子結合，建立整體預期，容易產生穩定性錯覺。如果不基於嚴格的博弈論分析，很難完整把握整體均衡屬性，可能與預期相反。

有時在引入信息時也存在隨機性需求，假設對信息依賴爲零。這種隨機性與遞歸算子結合反而更易產生穩定性狀，脫離了博弈結構，更多體現算法特性，是未來算法穩定幣值得探索的方向。

採用遞歸算子時，如果引入信息的步驟或獨立算子過多，其正負反饋屬性將逐步耗散。因此，遞歸算子存在反饋強度指標。設計DeFi時，若要強化正負反饋，需降低引入新信息的次數；若追求長週期回歸，信息流引入應具備一定週期屬性。

DeFi領域大多數遞歸算子都結合價格序列，因爲價格博弈是信息最集中且難以被算法預測或控制的博弈。然而，目前使用價格序列時多依賴AMM機制而非有效的去中心化預言機，這可能導致整個遞歸過程變成確定性或可控制過程。攻擊性行爲直接反映在AMM留存價格序列中，無法用算法自動排除，與遞歸算子所需的不確定性相悖。

此外，許多項目設計的遞歸量與決定價格序列的供需變量並非直接掛鉤，而是與資產總量相關，這可能導致無法直達二級市場這一博弈核心，算子的傳導性可能發生偏差。

未來應探索更多變量與遞歸算子結合，特別是反映全市場博弈難度的參數。設計DeFi時，應對遞歸算子進行細致的信息傳導機制分析，避免被預測和控制。這將爲非線性算子系列的發展提供新的可能性。