递归算子在DeFi领域的应用与局限性

很多人对算法稳定币产生了浓厚兴趣，认为它可能实现比特币未能完成的使命：一个完全去中心化且自动调节的全球货币。这种想法的产生，除了对区块链和货币理解不够深入外，还源于算法稳定币引入了新颖的递归算子。

递归算子是指在连续的智能合约变换中，将上一状态作为输入并反复循环产生下一状态的算子。由于区块链上数据的公开性和智能合约的串行设计，形成了一个时间序列，对同类操作进行递归处理可能导致非线性结构，甚至几何级数效应。这种强烈的正反馈特征完全符合链上博弈的自增强属性，因此成为探索非合作博弈新可能性的简单可行方案。

然而，单纯的时间序列递归并非理想选择，因为下一刻的信息完全由上一刻决定。真正值得关注的是将递归算子与其他元素结合，在状态变化间引入新信息，体现博弈属性和不可预测性。这种不可预测性受递归算子影响，具备一定共同预期，反作用于其他算子形成共振，产生可控的预期属性。我们称这类算子为多重递归算子。

以简单的算法稳定币为例，定价算子产生价格Pt，扩张总量Mt作为多重递归算子。Mt是Pt的函数，而Pt+1又依赖于Mt，形成间接递归关系，在定价算子配合下产生周期性负反馈，逐渐趋近价格稳定。这种构想建立在供需曲线均衡基础上，博弈过程在二级市场，因此并不精确，可能导致传导过程缓慢，难以形成稳定均衡。

递归算子不仅可提供负反馈，也可提供正反馈。例如某系统中的回购机制，通过减少市场供给、提高价格、改善性能、增加需求和收益，形成正向循环。这种简洁明快且具反马尔可夫属性的方法可能受到更多链上协议开发者关注。

从纯数学角度看，递归算子能否构建稳定的短周期属性尚不明确。因此，依赖递归算子构建的稳定币很难收敛到稳定结构，特别是当它们通过改变总量间接影响供需关系时，传导性更慢，达到稳定均衡的约束条件更多，难以实现自身目标。

在多重递归算子中，引入新信息至关重要。区块链的一般均衡属性确实容易引入更多信息，这些信息在博弈结构设计下具备一定不确定性，又有框架性特征。这些信息与递归算子结合，建立整体预期，容易产生稳定性错觉。如果不基于严格的博弈论分析，很难完整把握整体均衡属性，可能与预期相反。

有时在引入信息时也存在随机性需求，假设对信息依赖为零。这种随机性与递归算子结合反而更易产生稳定性状，脱离了博弈结构，更多体现算法特性，是未来算法稳定币值得探索的方向。

采用递归算子时，如果引入信息的步骤或独立算子过多，其正负反馈属性将逐步耗散。因此，递归算子存在反馈强度指标。设计DeFi时，若要强化正负反馈，需降低引入新信息的次数；若追求长周期回归，信息流引入应具备一定周期属性。

DeFi领域大多数递归算子都结合价格序列，因为价格博弈是信息最集中且难以被算法预测或控制的博弈。然而，目前使用价格序列时多依赖AMM机制而非有效的去中心化预言机，这可能导致整个递归过程变成确定性或可控制过程。攻击性行为直接反映在AMM留存价格序列中，无法用算法自动排除，与递归算子所需的不确定性相悖。

此外，许多项目设计的递归量与决定价格序列的供需变量并非直接挂钩，而是与资产总量相关，这可能导致无法直达二级市场这一博弈核心，算子的传导性可能发生偏差。

未来应探索更多变量与递归算子结合，特别是反映全市场博弈难度的参数。设计DeFi时，应对递归算子进行细致的信息传导机制分析，避免被预测和控制。这将为非线性算子系列的发展提供新的可能性。